100 SOLVED QUESTIONS FOR CSIR,GATE, SET AND OTHER COMPETITIVE EXAMS-PART 3

100 SOLVED QUESTIONS FOR CSIR,GATE, SET AND OTHER COMPETITIVE EXAMS-PART 3

Question 10: Let $H=\{e,(12)(34)\}$ and $K=\{e,(12)(34),(13)(24),(14)(23)\}$ be subgroup of $S_4$, where $e$ denotes the identify element of $S_4$. Then

1. $H$ and $K$ are normal subgroup of $S_4$
2. $H$ is normal in $K$ and $K$ are normal in $A_4$
3. $H$ is normal in $A_4$ but not in $S_4$
4. $H$ is normal in $S_4$ but $H$ is not

100 SOLVED QUESTIONS FOR CSIR,GATE, SET AND OTHER COMPETITIVE EXAMS-PART2

100 SOLVED QUESTIONS FOR CSIR,GATE, SET AND OTHER COMPETITIVE EXAMS-PART 2

Question 6: The number of elements in the set $\{m:1\leq m \leq 1000, m \text{ and } 1000 \text{ are relatively prime} \}$ is
$1.~100 \quad 2.~250 \quad 3.~300 \quad 4.~400$
Answer: The question asks for $\phi(1000)$.

And $\phi(n)$ can be calculated using following formula.
1. $\phi(p_1^{m_1}p_2^{m_2} \cdots p_r^{m_r}) = \phi(p_1^{m_1})\phi(p_2^{m_2}) \cdots \phi(p_r^{m_r})$.
2. $\phi(p^m) = \begin{cases}2^{m-1} &\text{ if } p= 2 \\ p^m - p^{m-1} &\text{ if } p \neq 2\end{cases}$
Or equivalently it can be calculated by single formula as follows
$$\phi(n) = n \prod_{p|n}\left(1-\frac{1}{p} \right)$$

$\phi(1000)=\phi(2^3)\cdot \phi(5^3) = 2^2(5^3-5^2)=400$.

100 SOLVED QUESTIONS FOR CSIR,GATE, SET AND OTHER COMPETITIVE EXAMS-PART1

100 SOLVED QUESTIONS FOR CSIR,GATE, SET AND OTHER COMPETITIVE EXAMS-PART 1

Question 1: The number of surjective maps from a set of $4$ elements to a set of $3$ elements is
$1.~36 \quad 2.~64 \quad 3.~69 \quad 4.~81$
Answer: Let $A$ be a $4$ elements set and $B$ be a $3$ elements set. Here we need to find number of surjective maps between $A$ onto $B$. The idea is to partition the set $A$ into $3$ non-empty subset and assign each subset to a element of $B$.

AP SET 2013 MATHEMATICAL SCIENCE ANSWER KEY

AP SET ANSWERS KEY –MATHEMATICAL SCIENCES(2013) 

Subject: Mathematical Science 

Paper-II

Q.No. Key                                         Q.No. Key
1 A                                                         34 D
2 D                                                         35 B
3 C                                                         36 A
4 A                                                         37 B
5 C                                                         38 C
6 B                                                         39 D
7 B                                                         40 B
8 B                                                         41 C
9 D                                                         42 D
10 C                                                       43 A
11 A                                                       44 C
12 C                                                       45 A
13 D                                                       46 A
14 B                                                       47 C
15 C                                                       48 C
16 D                                                       49 B
17 B                                                       50 A
18 A
19 C
20 B
21 C
22 B
23 B
24 D
25 D
26 D
27 A
28 A
29 D
30 A
31 B
32 B
33 A


Paper-III

Q.No. Key                         Q.No. Key                        Q.No. Key
1 A                                         36 C                                   71 B
2 A                                         37 A                                   72 A
3 B                                         38 B                                    73 B
4 A                                         39 C                                    74 A
5 D                                         40 A                                    75 B
6 D                                         41 C
7 A                                         42 B
8 C                                         43 B
9 B                                         44 A
10 B                                       45 D
11 C                                       46 C
12 C                                       47 D
13 A                                       48 B
14 C                                       49 A
15 B                                       50 B
16 A                                       51 A
17 A                                       52 B
18 D                                       53 B
19 C                                       54 C
20 B                                       55 C
21 D                                       56 B
22 C                                       57 D
23 A                                       58 C
24 B                                       59 B
25 C                                       60 D
26 D                                       61 C
27 B                                       62 B
28 A                                       63 D
29 B                                       64 B
30 B                                       65 A
31 B                                       66 C
32 A                                       67 B
33 C                                       68 A
34 A                                       69 A
35 B                                       70 C

AP SET 2012 MATHEMATICAL SCIENCE ANSWER KEY

AP SET ANSWERS KEY –MATHEMATICAL SCIENCES(2012) 

PAPER – II 

Q.No KEY                                         Q.No KEY

1 D                                                           26 A

2 C                                                           27 C

3 C                                                           28 B

4 A                                                           29 A

5 C                                                           30 C

6 B                                                           31 A

7 B                                                           32 D

8 C                                                           33 A

9 C                                                           34 C

10 A                                                         35 A

11 A                                                         36 D

12 D                                                         37 D

13 C                                                         38 C

14 D                                                         39 B

15 B                                                         40 D

16 C                                                         41 A

17 D                                                         42 B

18 D                                                         43 B

19 C                                                         44 A

20 B                                                         45 A

21 A                                                         46 A

22 D                                                         47 B

23 A                                                         48 A

24 B                                                         49 B

25 C                                                         50 C

PAPER – III 

Q.No KEY                       Q.No KEY                      Q.No KEY

1 B                                        26 All                               51 C

2 B                                        27 B                                 52 D

3 D                                        28 C                                 53 D

4 A                                        29 D                                 54 D

5 C                                        30 All                               55 B

6 C                                        31 D                                 56 C

7 C                                        32 A                                 57 A

8 C                                        33 A                                 58 C

9 D                                        34 C                                 59 C

10 B                                      35 C                                 60 B

11 B                                      36 B                                 61 A

12 C                                      37 B                                 62 D

13 B                                      38 A                                 63 C

14 A                                      39 B                                 64 A

15 B                                      40 A                                 65 D

16 A                                      41 D                                 66 A

17 B                                      42 C                                  67 C

18 B                                      43 All                               68 B

19 B                                      44 All                               69 C

20 B                                      45 C                                  70 C

21 B                                      46 B                                  71 A

22 A&C                                47 B                                  72 A

23 A                                      48 A                                  73 C

24 C                                      49 C                                  74 C

25 B                                      50 B                                  75 D

AP & TS SET MATHEMATICS 2013 QUESTION PAPER

AP SET MATHEMATICS 2012 QUESTION PAPER

AP SET:

UGC, New Delhi has been conducting the UGC-NET Examination regularly. It was felt that an  national eligibility test may not be completely able to represent the subjects which are regional in their character. Moreover, there was a demand from the aspiring candidates to appear for the test in their own mother tongue, wherever applicable. Therefore, the State Governments and Union Territories were given an option of conducting their own test for eligibility for Lectureship at the

AP & TS SET MATHEMATICS 2012 QUESTION PAPER

AP SET MATHEMATICS 2012 QUESTION PAPER

AP SET:

UGC, New Delhi has been conducting the UGC-NET Examination regularly. It was felt that an  national eligibility test may not be completely able to represent the subjects which are regional in their character. Moreover, there was a demand from the aspiring candidates to appear for the test in their own mother tongue, wherever applicable. Therefore, the State Governments and Union Territories were given an option of conducting their own test for eligibility for Lectureship at the state level. Thus was born the concept of State Eligibility Test, which will be conducted both in English and the vernacular. The State Eligibility Test (SET) is based on the pattern of the National Eligibility Test (CSIR/UGC-NET) conducted by UGC/CSIR.

AP & TS SET SYLLABUS

STATE ELIGIBILITY TEST FOR TELANGANA & ANDHRA PRADESH STATES

Subject: MATHEMATICAL SCIENCES
SYLLABUSPAPER-II & III

UNIT –1

Analysis: Elementary set theory, finite, countable and uncountable sets, Real number system

as a complete ordered field, Archimedean property, supremum, infimum.